点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,则点P为△ABC的(  )A.内心B.垂心C.外心D.重心

点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,则点P为△ABC的(  )A.内心B.垂心C.外心D.重心

题型:不详难度:来源:
点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有


OA
+


OB
+


OC
=


OP
,则点P为△ABC的(  )
A.内心B.垂心C.外心D.重心
答案
在△ABC中,O为外心,P是平面内点,且满足


OA
+


OB
+


OC
=


OP
,∴OA=OB=OC,


OA
+


OB
=


OP
-


OC
=


CP
,设AB的中点为D,则OD⊥AB,


CP
=2


OD



CP
⊥AB,∴P 在AB边的高线上. 同理可证,P 在BC边的高线上,故P是三角形ABC两高线的交点,
故P是三角形ABC的垂心,
故选 B.
举一反三
在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有
AB
AC
=
BD
DC
称之为三角形的角平分线定理,现已知AC=2,BC=3,AB=4,且


AI
=x


BC
+y


AC
,求实数x及y的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


m
=(cosx,sinx),


n
=(


2
2


2
2
),
(1)若


m


n
,求|


m
-


n
|

(2)设f(x)=


m


n
  
,若f(α)=
3
5
,求f(2α+
4
)
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且|


AB
|=2|


AP
|
,则点P的坐标为(  )
A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1)D.(3,1)或(1,1)
题型:不详难度:| 查看答案
过点Q(-2,


21
) 作圆C:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且QD=4.
(1)求γ的值;
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y 轴于点B,设


OM
=


OA
+


OB
,求|


OM
|的最小值(O为坐标原点).
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


OA
=(2, 0),  


OC
=


AB
=(0,  1)
,动点M(x,y)到直线y=1的距离等于d,并且满足


OM
 • 


AM
=k(


CM
 • 


BM
-d2)
(其中O是坐标原点,k∈R).
(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
(2)当k=
1
2
时,求|


OM
+2


AM
|
的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.