设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且|AB|=2|AP|,则点P的坐标为( )A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1)D.
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设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且|AB|=2|AP|,则点P的坐标为( )A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1)D.
题型:不详
难度:
来源:
设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且
|
AB
|=2|
AP
|
,则点P的坐标为( )
A.(3,1)
B.(1,-1)
C.(3,1)或(1,-1)
D.(3,1)或(1,1)
答案
∵A(2,0),B(4,2),
∴
AB
=(2,2)
∵点P在直线AB上,且
|
AB
|=2|
AP
|
,
∴
AB
=2
AP
,或
AB
=-2
AP
,
故
AP
=(1,1),或
AP
=(-1,-1),
故P点坐标为(3,1)或(1,-1)
故选C
举一反三
过点Q(-2,
21
) 作圆C:x
2
+y
2
=r
2
(r>0)的切线,切点为D,且QD=4.
(1)求γ的值;
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y 轴于点B,设
OM
=
OA
+
OB
,求|
OM
|的最小值(O为坐标原点).
题型:不详
难度:
|
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已知向量
OA
=(2, 0),
OC
=
AB
=(0, 1)
,动点M(x,y)到直线y=1的距离等于d,并且满足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-
d
2
)
(其中O是坐标原点,k∈R).
(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
(2)当
k=
1
2
时,求
|
OM
+2
AM
|
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(x,-2),
b
=(3,6),且
a
和
b
共线,则
|
a
+
b
|
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,点F与点E(-
2
,0)关于原点O对称,M是动点,且直线EM与FM的斜率之积等于
-
1
2
.设点M的轨迹为曲线C,经过点
(0,
2
)
且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q.
(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)设A
(
2
,0)
,曲线C与y轴正半轴的交点为B,是否存在常数k,使得向量
OP
+
OQ
与
AB
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R,
i
,
j
、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量,若
a
=x
i
+(y+2)
j
,
b
=x
i
+(y-2)
j
且
a
2
+
b
2
=16.
(1)求点M(x,y )的轨迹C的方程;
(2)过定点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设
OP
=
OA
+
OB
,是否存在直线l使四边形OAPB为正方形?若存在,求出l的方程,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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