若解关于x的分式方程x-ax-1-3x=1会产生增根，则它的增根x=______．

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若解关于x的分式方程x-ax-1-3x=1会产生增根，则它的增根x=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
若解关于x的分式方程
x-a
x-1
-
3
x
=1会产生增根，则它的增根x=______．
答案
方程两边都乘x（x-1），
得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x-1）=0，
解得x=0或1，
当x=0时，3=0，这是不可能的；
当x=1时，a=1，符合题意．
所以它的增根x=1．
故答案为1．
举一反三
解下列方程：
（1）
3
2x-4
-
x
x-2
=
1
2
；
（2）
5x-4
x-2
=
4x+10
3x-6
-1．
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解分式方程：
（1）
3
x
=
2
x+1
；
（2）
1
x-2
=
1-x
2-x
-3．
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若关于x的分式方程
1
x-3
=
m
3-x
+2的根为正数，则m______．
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阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19
．
解答下列问题：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第6项为______，第n项是______．
（2）上述求和的想法是通过逆用______法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．
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已知
1
x-1
=2，则
2
x-1
+x+1=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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