已知向量a，b满足(3a+b)2=9，且|a|=1，|b|=3，则向量a，b的夹角为______．

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已知向量a，b满足(3a+b)2=9，且|a|=1，|b|=3，则向量a，b的夹角为______．

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已知向量


a
，


b
满足(3


a
+


b
)2=9，且|


a
|=1，|


b
|=3，则向量


a
，


b
的夹角为______．
答案
(3


a
+


b
)2=9
∴9


a
2+6


a
•


b
+


b
2=9
∵|


a
|=1，|


b
|=3
∴9+6×1×3cosθ+9=9
解得cosθ=-
1
2

∴θ=120°
故答案为120°
举一反三
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=3，|


b
|=2


3
，且


a
⊥（


a
+


b
），则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，(


a
-


b
)⊥


a
，则向量


a
与向量


b
的夹角为______．
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=4，|


b
|=3，且(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，则向量


a
，


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
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若


a
=(3，2)，


b
=(1，-5)，则


a
与


b
的夹角为______．（结果用反三角函数表示）
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已知


a
=(1，-1)，


b
=(x+1，x)，且


a
与


b
的夹角为45°，则x的值为（　　）
A．0B．-1C．0或-1D．-1或1
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