已知a=(1,-1),b=(x+1,x),且a与b的夹角为45°,则x的值为(  )A.0B.-1C.0或-1D.-1或1

已知a=(1,-1),b=(x+1,x),且a与b的夹角为45°,则x的值为(  )A.0B.-1C.0或-1D.-1或1

题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1,-1),


b
=(x+1,x)
,且


a


b
的夹角为45°,则x的值为(  )
A.0B.-1C.0或-1D.-1或1
答案


a
=(1,-1),


b
=(x+1,x)



a


b
=(x+1)-x=1,|


a
|=


12+(-1)2
=


2
,|


b
|=


(x+1)2+(x)2
=


2x2+2x+1



a


b
的夹角为45°


a


b
=|


a
||


b
|cos45°⇒1=


2


2x2+2x+1


2
2

∴2x2+2x+1=1⇒x=0或x=-1
故选C
举一反三
如图所示:|


OA
|=2,


OB
=2


3
,且


OA


OB
=0,∠AOC=
π
6
,设


OC
=λ


OA


OB
,则
λ
μ
=(  )
A.


3
3
B.
1
3
C.3D.


3

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如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0<φ≤
π
2
)的图象与y轴交与点(0,1).
(1)求φ的值;
(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴交点,求


PM


PN
夹角的余弦值.
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已知


a
+


b
+


c
=


0
,且


a


c
的夹角为60°,|


b
|=


3
|


a
|,则cos<


a


b
等于(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.-
1
2
D.-


3
2
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已知向量


a
=(cos75°,sin75°),


b
=(cos15°,sin15°),则


a
-


b


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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已知|


a
|=4
|


b
|=3
(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
,则


a


b
的夹角θ为______.
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