已知a=(1，-1)，b=(x+1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为（　　）A．0B．-1C．0或-1D．-1或1

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已知a=(1，-1)，b=(x+1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为（　　）A．0B．-1C．0或-1D．-1或1

题型：不详难度：来源：
已知


a
=(1，-1)，


b
=(x+1，x)，且


a
与


b
的夹角为45°，则x的值为（　　）
A．0B．-1C．0或-1D．-1或1
答案
∵


a
=(1，-1)，


b
=(x+1，x)
∴


a
•


b
=（x+1）-x=1，|


a
|=


12+(-1)2
=


2
，|


b
|=


(x+1)2+(x)2
=


2x2+2x+1

∵


a
与


b
的夹角为45°
∴


a
•


b
=|


a
||


b
|cos45°⇒1=


2
•


2x2+2x+1
•


2
2

∴2x2+2x+1=1⇒x=0或x=-1
故选C
举一反三
如图所示：|


OA
|=2，


OB
=2


3
，且


OA
•


OB
=0，∠AOC=
π
6
，设


OC
=λ


OA
+μ


OB
，则
λ
μ
=（　　）
A．


3
3
B．
1
3
C．3D．


3

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如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的图象与y轴交与点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴交点，求


PM
与


PN
的夹角的余弦值．
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已知


a
+


b
+


c
=


0
，且


a
与


c
的夹角为60°，|


b
|=


3
|


a
|，则cos＜


a
，


b
＞等于（　　）
A．


3
2
B．
1
2
C．-
1
2
D．-


3
2
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已知向量


a
=（cos75°，sin75°），


b
=（cos15°，sin15°），则


a
-


b
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
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已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，则


a
与


b
的夹角θ为______．
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