已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，则a与b的夹角θ为______．

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已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，则a与b的夹角θ为______．

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已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，则


a
与


b
的夹角θ为______．
答案
∵|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
∴4


a
2-4


a
•


b
-3


b
2=61
∴16×4-4×4×3cosθ-3×9=61
∴cosθ=-
1
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
2π
3

故答案为：
2π
3
举一反三
已知|


a
|=1，|


b
|=2，＜


a
，


b
＞=60°，则|2


a
-


b
|=（　　）
A．2B．4C．2


2
D．8
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已知向量


a
=(-3，0)，


b
=(2，0)
（1）若向量


c
=(0，1)，求向量


a
-


c
与


b
-


c
的夹角；
（2）若向量


c
满足|


c
|=1，求向量


a
-


c
与


b
-


c
的夹角最小值的余弦值．
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在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4，0)，C(1，


3
)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求


OP
•


CM
的取值范围．
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已知|


a
|=4，|


b
|=2，且


a
与


b
夹角为120°，求
（1）|


a
+


b
|；
（2）


a
与


a
+


b
的夹角．
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设向量


a
，


b
均为单位向量，且|


a
+


b
|=1，则


a
与


b
夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
3π
4
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