已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°，求（1）|a+b|；（2）a与a+b的夹角．

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已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°，求（1）|a+b|；（2）a与a+b的夹角．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=4，|


b
|=2，且


a
与


b
夹角为120°，求
（1）|


a
+


b
|；
（2）


a
与


a
+


b
的夹角．
答案
（1）∵|


a
|=4，|


b
|=2，且


a
与


b
夹角为120°
∴


a
•


b
=|


a
||


b
|cos120°=4×2×(-
1
2
)=-4
∴|


a
+


b
|=


(


a
+


b
)2
=




a
2+2


a
•


b
+


b
2
=


16+4-8
=2


3

（2）设


a
与


a
+


b
的夹角θ
则cosθ=


a
•(


a
+


b
)
|


a
||


a
+


b
|
=


a
2+


a
•


b
4×2


3
=
16-4
8


3
=


3
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
π
6
举一反三
设向量


a
，


b
均为单位向量，且|


a
+


b
|=1，则


a
与


b
夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
3π
4
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已知在△ABC中，∠A=120°，记


α
=


BA
|


BA
|cosA
+


BC
|


BC
|cosC
，


β
=


CA


|CA|
cosA
+


CB
|


CB
|sinB


CB
|


CB
|cosB
，则向量


α
与


β
的夹角为______．
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已知|


a
|=1，|


b
|=2，(


a
+


b
)•


a
=0，则向量


b
与


a
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
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若向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=2，且


a
•


b
+


b
•


b
=2，则向量


a
，


b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
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若向量


a
=(2，2，-1)，


b
=(3，λ，λ)，


a
、


b
的夹角的余弦值为
2
3
，则λ=______．
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