设向量a,b均为单位向量,且|a+b|=1,则a与b夹角为(  )A.π3B.π2C.2π3D.3π4

设向量a,b均为单位向量,且|a+b|=1,则a与b夹角为(  )A.π3B.π2C.2π3D.3π4

题型:不详难度:来源:
设向量


a


b
均为单位向量,且|


a
+


b
|=1,则


a


b
夹角为(  )
A.
π
3
B.
π
2
C.
3
D.
4
答案


a


b
的夹角为θ,
∵|


a
+


b
|=1,∴(


a
+


b
2=


a
2+2


a


b
+


b
2=1…(*)
∵向量


a


b
均为单位向量,可得|


a
|=|


b
|=1
∴代入(*)式,得1+2


a


b
+1=1=1,所以


a


b
=-
1
2

根据向量数量积的定义,得|


a
|•|


b
|cosθ=-
1
2

∴cosθ=-
1
2
,结合θ∈[0,π],得θ=
3

故选C
举一反三
已知在△ABC中,∠A=120°,记


α
=


BA
|


BA
|cosA
+


BC
|


BC
|cosC


β
=


CA


|CA|
cosA
+


CB
|


CB
|sinB


CB
|


CB
|cosB
,则向量


α


β
的夹角为______.
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已知|


a
|=1,|


b
|=2,(


a
+


b
)•


a
=0
,则向量


b


a
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=2,且


a


b
+


b


b
=2,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°
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若向量


a
=(2,2,-1),


b
=(3,λ,λ),


a


b
的夹角的余弦值为
2
3
,则λ=______.
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在△ABC中,已知向量


AB
=(cos18°,cos72°),


AC
=(2cos63°,2cos27°),则∠BAC=(  )
A.450B.1350C.810D.990
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