设向量a，b均为单位向量，且|a+b|=1，则a与b夹角为（　　）A．π3B．π2C．2π3D．3π4

题型：不详难度：来源：

设向量

a

，

b

均为单位向量，且|

a

+

b

|=1，则

a

与

b

夹角为（　　）

A． π 3

B． π 2

C． 2π 3

D． 3π 4

答案

设

a

与

b

的夹角为θ，
∵|

a

+

b

|=1，∴（

a

+

b

）²=

a

²+2

a

•

b

+

b

²=1…（*）
∵向量

a

、

b

均为单位向量，可得|

a

|=|

b

|=1
∴代入（*）式，得1+2

a

•

b

+1=1=1，所以

a

•

b

=-

1

2

根据向量数量积的定义，得|

a

|•|

b

|cosθ=-

1

2

∴cosθ=-

1

2

，结合θ∈[0，π]，得θ=

2π

3

故选C