在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4，0)，C(1，3)．（1）求∠ABC的大小；（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4，0)，C(1，

3

)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求

OP

•

CM

的取值范围．

答案

（1）由题意得

OA

=(4，0)，

OC

=(1，

3

)，
因为四边形OABC是平行四边形，
所以cos∠ABC=cos∠AOC=

OA • OC

| OA |•| OC |

=

4

4×2

=

1

2

．
于是∠ABC=

π

3

．
（2）设P(t，

3

)，其中1≤t≤5．
于是

OP

=(t，

3

)，而

CM

=(2，0)-(1，

3

)=(1，-

3

)，
所以

OP

•

CM

=(t，

3

)•(1，-

3

)=t-3．
故

OP

•

CM

的取值范围是[-2，2]．