已知向量a，b满足|a|=3，|b|=23，且a⊥（a+b），则a与b的夹角为（　　）A．π2B．2π3C．3π4D．5π6

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=3，|

b

|=2

3

，且

a

⊥（

a

+

b

），则

a

与

b

的夹角为（　　）

A． π 2

B． 2π 3

C． 3π 4

D． 5π 6

答案

设

a

与

b

的夹角为θ，
∵

a

⊥（

a

+

b

），则

a

•（

a

+

b

）=0，
∴|

a

|²+

a

•

b

=0，即|

a

|²+|

a

|•|

b

|•cosθ=0，
又∵|

a

|=3，|

b

|=2

3

，
∴3²+3×2

3

•cosθ=0，则cosθ=-

3

2

，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=

5π

6

，
故

a

与

b

的夹角为

5π

6

．
故选：D．