已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与向量b的夹角为______.
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已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与向量b的夹角为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
满足
|
a
|=1
,
|
b
|=2
,
(
a
-
b
)⊥
a
,则向量
a
与向量
b
的夹角为______.
答案
∵
(
a
-
b
)⊥
a
,∴
(
a
-
b
)•
a
=0
,
可得
a
2
=
a
•
b
∵
|
a
|=1
,∴
a
•
b
=
|
a
|
2
=1
设向量
a
与向量
b
的夹角为θ,则cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
1
2
∵θ∈[0°,180°],∴θ=60°
故答案为:60°
举一反三
已知向量
a
,
b
满足
|
a
|=4,|
b
|=3
,且
(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,则向量
a
,
b
的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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若
a
=(3,2)
,
b
=(1,-5)
,则
a
与
b
的夹角为______.(结果用反三角函数表示)
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,-1),
b
=(x+1,x)
,且
a
与
b
的夹角为45°,则x的值为( )
A.0
B.-1
C.0或-1
D.-1或1
题型:不详
难度:
|
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如图所示:|
OA
|=2,
OB
=2
3
,且
OA
•
OB
=0,∠AOC=
π
6
,设
OC
=
λ
OA
+μ
OB
,则
λ
μ
=( )
A.
3
3
B.
1
3
C.3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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π
2
)的图象与y轴交与点(0,1).
(1)求φ的值;
(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴交点,求
PM
与
PN
的
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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