已知函数f(x)=lnx,若存在g(x)使得g(x)≤f(x)恒成立,则称g(x)是f(x)的一个“下界函数”.(I)如果函数g(x)=tx-lnx(t为实数)
试题库
首页
已知函数f(x)=lnx,若存在g(x)使得g(x)≤f(x)恒成立,则称g(x)是f(x)的一个“下界函数”.(I)如果函数g(x)=tx-lnx(t为实数)
题型:温州一模
难度:
来源:
已知函数f(x)=lnx,若存在g(x)使得g(x)≤f(x)恒成立,则称g(x)是f(x)的一个“下界函数”.
(I)如果函数g(x)=
t
x
-lnx(t为实数)为f(x)的一个“下界函数”,求t的取值范围;
(II)设函数F(x)=f(x)-
1
e
x
+
2
ex
,试问函数F(x)是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
t
x
-lnx≤lnx恒成立,
∵x>0,t≤2xlnx
令h(x)=2xlnx,则h
′
(x)=2(1+lnx)
当x
∈(0,
1
e
)
时,h
′
(x)<0,h(x)在
(0,
1
e
)
上是减函数,
当x
∈(
1
e
,+∞)
,h
′
(x)>0,h(x)在上
(
1
e
,+∞)
是增函数,
∴函数的最小值是-
2
e
,
∴t≤-
2
e
,
(Ⅱ)由(I)知,2xlnx≥-
2
e
,
∴lnx≥-
1
ex
F(x)=f(x)-
1
e
x
+
2
ex
①,
∴F(x)
≥
1
ex
-
1
e
x
=
1
x
(
1
e
-
x
e
x
)
令G(x)=
1
e
-
x
e
x
,则G
′
(x)=e
-x
(x-1)
则x∈(0,1)时,G(x)是减函数,
x∈(1,+∞)时,G(x)是增函数,
∴G(x)≥G(1)=0②,
∴F(x)=f(x)-
1
e
x
+
2
ex
≥
1
x
(
1
e
-
x
e
x
)
≥0,
∵①②中等号取到的条件不同,
∴F(x)>0,即函数F(x)不存在零点.
举一反三
已知函数y=xlnx,则该函数在点(1,0)处的切线方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设a
n
是
(3-
x
)
n
的展开式中x项的系数(n=2、3、4、…),则
lim
n→∞
(
3
2
a
2
+
3
3
a
3
+…+
3
n
a
n
)
=______.
题型:邢台一模
难度:
|
查看答案
函数y=f(x)在点(x
0
,y
0
)处的切线方程为y=2x+1,则
lim
△x→0
f(
x
0
)-f(
x
0
-2△x)
△x
等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果过曲线y=x
4
-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2,那么点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若以曲线y=f(x)任意一点M(x,y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M的点N(x
1
y
1
),以点N为切点作切线l
1
,且l
∥
l
1
,则称曲线y=f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号)
①y=x
3
-x
②y=x+
1
x
③y=sina
④y=(x-2)
2
+lnx.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
设集合M={y|y=x2-4x+3,x∈R},N={y|y=x-1,x∈R},则M∩N是( )A.{y|y=-1或y=
小刚参加“有奖调查”,填写了父亲的姓名、电话等基本信息。不久,他的父亲在外地接到电话,听说小刚正在医院紧急抢救需要两万元
设NA为阿伏加德罗常数的数值,下列说法错误的是 ( )A.0.1 mol铁在0.1
幂函数的图象经过点,则其定义域为 .
仿照示例,从屈原、杜甫、苏轼、鲁迅、巴金、莎士比亚、巴尔扎克中任选一位,另写—段话。(要求:句式大致相同,字数大致相等)
2010年全国人大常委会召开了六次会议,审议通过了选举法、国家赔偿法、社会保险法,代表法、村民委员会组织法、人民调解法、
实验中学初三年级12个班中共有团员a人,则a12表示的实际意义是______.
2010年上海世博会的一个重要领域和内容是“环保、绿色、节能”,世博会园区内将采用目前在环保节能方面的一些新技术、新能源
膝跳反射的感受器和神经中枢分别位于( )A.手掌内侧边缘、脊髓B.膝盖下面的韧带、脊髓C.手掌内侧边缘、大脑皮层D.膝
保存食品的方法很多,适合保存鲜牛奶的方法是( )A.腌制法B.脱水法C.巴氏消毒法D.熏制法
热门考点
南唐词人冯延巳的词作擅以景写情,尤擅运用景与情“反向配置”的手法,如通过描写明媚灿烂的春光,衬托词中主人公愁思的无限深重
8g无水硫酸铜配成0.1mol/L的硫酸铜水溶液,下列说法正确的是A.溶于500mL水中B.溶于1L水中C.溶解后溶液的
小红实验小组利用P=UI来“测量小灯泡的电功率”,在实验中连接的电路如图A,选用的小灯泡额定电压为2.5 V.(1)请你
阅读理解。 PDAs are very useful. They are like small computers
如图,在水平向左的匀强电场和垂纸面向里的匀强磁场中,E=4V/m,B=2T,一质量为m=1.0×l0-3kg的带正电的小
He started _____ football when he was 15. [ ]A. to playi
-________ do you go to London?-Next month.[ ]A. WhereB.
反复掷掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若抛掷五次恰好停止,则记有这五次
锐角三角形的外心在______;钝角三角形的外心在______;直角三角形的外心在______.
有位同学用以下方法测定一台收录机的功率:合上收录机开关,把音量控制在适当的范围内,再把家中所有的用电器关闭,然后观察自己
固定搭配
比较状语从句
通向滑铁卢之路
直接引语变间接引语
南京国民政府的成立
比热容
欧洲的地形
城乡建设与生活环境
理想的作用
合成材料的使用及其对人和环境的影响
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.