如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2,那么点P的坐标为______.
题型:不详难度:来源:
如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2,那么点P的坐标为______. |
答案
由y=x4-x,得到y′=4x3-1,又直线y=3x+2的斜率为3, 则4x3-1=3,解得x=1, 把x=1代入曲线方程得:y=0, 所以点P的坐标为(1,0). 故答案为:(1,0). |
举一反三
若以曲线y=f(x)任意一点M(x,y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M的点N(x1 y1),以点N为切点作切线l1,且l∥l1,则称曲线y=f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号) ①y=x3-x ②y=x+ ③y=sina ④y=(x-2)2+lnx. |
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式ln(+1)>-都成立. |
已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同. (1)若a=1,求b的值; (2)用a表示b,并求b的最大值. |
曲线y=ex+2x在点A(0,1)处的切线方程为( )A.3x-y+1=0 | B.3x+y+1=0 | C.3x-y-1=0 | D.3x+y-1=0 |
|
定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f(x)满足两个条件:①对于任意x、y∈D,都有f(x)f(y)-f(xy)=;②曲线y=f(x)存在与直线x+y+1=0平行的切线. (Ⅰ)求过点(-1,)的曲线y=f(x)的切线的一般式方程; (Ⅱ)当x∈(0,+∞),n∈N+时,求证:fn(x)-f(xn)≥2n-2. |
最新试题
热门考点