已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，（Ⅰ）求向量a、b的夹角θ；（Ⅱ）求(2a-4b)•(3a+b)的值

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已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(4cosβ，4sinβ)，且|a+2b|=7，（Ⅰ）求向量a、b的夹角θ；（Ⅱ）求(2a-4b)•(3a+b)的值

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(3cosα，3sinα)，


b
=(4cosβ，4sinβ)，且|


a
+2


b
|=7，
（Ⅰ）求向量


a
、


b
的夹角θ；
（Ⅱ）求(2


a
-4


b
)•(3


a
+


b
)的值．
答案
（Ⅰ）∵


a
=(3cosα，3sinα)，


b
=(4cosβ，4sinβ)，且|


a
+2


b
|=7，
∴9+16+4×12cos（α-β）=49
∴cos（α-β）=
1
2

∴cosθ=
1
2

∵0≤θ≤π，∴θ=
π
3
；
（Ⅱ）(2


a
-4


b
)•(3


a
+


b
)=6|


a
|2-10


a
•


b
-4


b
2=6×9-10×3×
1
2
-64=-25．
举一反三
点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有


OA
+


OB
+


OC
=


OP
，则点P为△ABC的（　　）
A．内心B．垂心C．外心D．重心
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在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有
AB
AC
=
BD
DC
称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且


AI
=x


BC
+y


AC
，求实数x及y的值．
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已知向量


m
=（cosx，sinx），


n
=（


2
2
，


2
2
），
（1）若


m
⊥


n
，求|


m
-


n
|
（2）设f(x)=


m
•


n
  ，若f(α)=
3
5
，求f(2α+
3π
4
)的值．
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设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且|


AB
|=2|


AP
|，则点P的坐标为（　　）
A．（3，1）B．（1，-1）C．（3，1）或（1，-1）D．（3，1）或（1，1）
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过点Q（-2，


21
） 作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设


OM
=


OA
+


OB
，求|


OM
|的最小值（O为坐标原点）．
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