我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所知道

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我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连结AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC²+BC²=AC²．(即四边形ABCD是勾股四边形)

答案

解：(1)正方形，矩形，直角梯形；
(2) 连接CE，
△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，
∴DB=AB，BE=BC，DE=AC
又∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形
∴∠BCE=60°，BC=CE，
∵∠BCD=30°
∴∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°
在△DCE中，DC²+CE²=DE²
∵BC=CE，AC=DE
∴DC²+BC²=AC²，
即四边形ABCD是勾股四边形．