将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( )A.2,3,4B.5,5,6C.8,15,17D.9,12,13
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将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( )A.2,3,4 | B.5,5,6 | C.8,15,17 | D.9,12,13 |
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答案
A、∵22+32=13≠42=16,∴本选项错误; B、∵52+52=50≠62=36,∴本选项错误; C、∵82+152=289=172=289,∴本选项正确; D、∵92+122=225≠132=169,∴本选项错误. 故选C. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D. (1)通过观察,找出图中的所有直角三角形; (2)若AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,试求CD的长和△ABC的面积.
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阅读理解题: (1)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=BC.求证:∠BAC=90°. 证明:∵BD=CD,AD=BC,∴AD=BD=DC, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD, ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°, ∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°. (2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理,请你用文字语言叙述出来. (3)直接运用这个结论解答下列题目:一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另两边之和为1+,求这个三角形的面积. |
已知,如图四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求:四边形ABCD的面积.
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在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )A.5,6,7 | B.1,4,9 | C.3,4,5 | D.5,11,12 |
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如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题: (1)说明△FMN∽△QWP; (2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形? (3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.
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