如图，正方形ABCD的边长为4，M 是AB的中点，且AN=AD，问△CMN是什么三角形？并加以证明。

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如图，正方形ABCD的边长为4，M 是AB的中点，且AN=

AD，问△CMN是什么三角形？并加以证明。

答案

解：三角形CMN是直角三角形。
证明：∵正方形ABCD的边长为4
∴AB=BC=CD=AD=4
∵M是AB的中点 ∴AM=BM=2
∵AN=

AD，AD=4
∴AN=1，DN=3
∵在直角三角形AMN中，
满足AM²+AN²=MN²，且AM=2，AN=1
∴MN=

同理可得：MC=

，NC=5
∵MN²+MC²=（

）²+（

）²=25，NC²=5²=25
∴MN²+MC²= NC² ∴三角形CMN是直角三角形。

举一反三

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，求证：CE⊥BE。

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下列各组数据作为边长的三角形，能够成直角三角形的是[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图，∠B=90^。，AB=BC=4，AD=2，CD=6 .
（1）△ACD是什么三角形？为什么？
（2）把△ACD沿直线AC向下翻折，CD"交AB于点E. 若重叠部分的面积为4，求CE的长度。

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如图，有一块四边形地ABCD，∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，AD=13m，求该四边形地的面积．

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适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为 ① a=6，b=8，c=10 ②a=3，b=4，c=6 ③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25[ ]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

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