在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，求证：CE⊥BE。

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答案

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°
∴四边形AFCD是矩形，AD=CF，BF=AB-AF=1．
在Rt△BCF中，CF²=BC²-BF²=8，
∴ CF=

∴ AD=CF=

∵E是AD中点，
∴DE=AE=

AD=

．
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
EB²=AE²+AB²=6，
EC²= DE²+CD²=3，
EB²+ EC²=9=BC²．
∴∠CEB=90°．
∴ EB⊥EC．

举一反三

下列各组数据作为边长的三角形，能够成直角三角形的是[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图，∠B=90^。，AB=BC=4，AD=2，CD=6 .
（1）△ACD是什么三角形？为什么？
（2）把△ACD沿直线AC向下翻折，CD"交AB于点E. 若重叠部分的面积为4，求CE的长度。

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如图，有一块四边形地ABCD，∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，AD=13m，求该四边形地的面积．

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适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为 ① a=6，b=8，c=10 ②a=3，b=4，c=6 ③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25[ ]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

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已知三角形的三边长分别是24，7，25，这个三角形是（）三角形。

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