已知△ABC，点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC=2，则AD等于[ ]A、B、C、D、

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已知△ABC，点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC=2，则AD等于[ ]
A、

B、

C、

D、

答案

举一反三

点C是线段AB上的黄金分割点（AC>BC），若AC=

，则BC长是（）。

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已知线段AB=10cm，C是AB的一个黄金分割点，则AC=（）cm。（精确到0.01cm）

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如果C是AB的黄金分割点，AC＞BC，那么

≈（）（精确到0.001）。

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科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美。某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟（鞋跟高度要纳入下肢长及身高之内）的最佳高度约为（）cm（精确到0.1cm）。

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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果

，那么称直线为该图形的黄金分割线。

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线，请你说明理由。
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点。

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