如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2。(1)求∠CDB的度数
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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2。(1)求∠CDB的度数
题型:山东省模拟题
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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=
AB,OD=2。
(1)求∠CDB的度数;
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比
。
①求弦CE的长;
②在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由。
答案
解:(1)∵AB是⊙O的直径,DE=
AB,
∴OA=OC=OE=DE,
则∠EOD=∠CDB,∠OCE=∠OEC,
设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x,
又∠BOC=108°,
∴∠CDB+∠OCD=108°,
∴x+2x=108°,x=36°,
∴∠CDB=36°;
(2)①∵∠COB=108°,
∴∠COD=72°,
又∠OCD=2x=72°,
∴∠OCD=∠COD,
∴OD=CD,
∴△COD是黄金三角形,
∴
,
∵OD=2,
∴OC=
-1,
∵CD=OD=2,DE=OC=
-1,
∴CE=CD-DE=2-(
-1)=3-
;
②存在,有三个符合条件的点P
1
、P
2
、P
3
(如图所示),
(ⅰ)以OE为底边的黄金三角形:作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P
1
、P
2
;
( ⅱ)以OE为腰的黄金三角形:点P
3
与点A重合。
举一反三
在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,把像这样的三角形叫做黄金三角形。
(1)请你设计三种不同的分法,将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形,使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数,不要求写画法,不要求证明。分别画在图1,图2,图3中)
注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法;
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[ ]
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B.6cm
C.8cm
D.10cm
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[ ]
A.(5
-10)cm
B.(15-5
)cm
C.(5
-5)cm
D.(10-2
)cm
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