试题分析:(1)两个三角形都是直角三角形,所以有一角相等,再根据图中的条件,再求出一对对应角相等,就可以得到△DPC∽△AEP;(2)在△CDP中,根据直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可知PC=8,再根据勾股定理得PD=,然后利用相似三角形的对应边的比相等,即可求出AE的值;(3)因为相似三角形的周长比等于相似比,所以只要△DPC的边CD等于△PAE的边AP的2倍,那么△DPC的周长等于△AEP周长的倍. 试题解析:(1)在△DPC、△AEP中,∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠3 又∠A=∠D=90°,∴△DPC∽△AEP (2)∵∠2=30°,CD=4,∴PC=8,PD= 由(1)得:,所以,所以AE=. (3)存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍, ∵相似三角形周长的比等于相似比,设,解得DP=8
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