试题分析:(1)证明:∵在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA, ∴AD=BC,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)解:∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′ 由勾股定理得:AC=4cm, 即AB、CD间的最短距离是4cm, ∵AB=3cm,AE=AB, ∴AE=1cm,BE=2cm, 设经过ts时,△BEP是等腰三角形, 当P在BC上时, ①BP=EB=2cm, t=2时,△BEP是等腰三角形; ②BP=PE, 作PM⊥AB于M, ∴BM=ME=BE=1cm ∵cos∠ABC===, ∴BP=cm, t=时,△BEP是等腰三角形; ③BE=PE=2cm, 作EN⊥BC于N,则BP=2BN, ∴cosB==, ∴=, BN=cm, ∴BP=, ∴t=时,△BEP是等腰三角形; 当P在CD上不能得出等腰三角形, ∵AB、CD间的最短距离是4cm,CA⊥AB,CA=4cm, 当P在AD上时,只能BE=EP=2cm, 过P作PQ⊥BA于Q, ∵平行四边形ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠QAD=∠ABC, ∵∠BAC=∠Q=90°, ∴△QAP∽△ABC, ∴PQ:AQ:AP=4:3:5, 设PQ=4xcm,AQ=3xcm, 在△EPQ中,由勾股定理得:(3x+1)2+(4x)2=22, ∴x=, AP=5x=cm, ∴t=5+5+3﹣=, 答:从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.
点评:本题主要考查对平行四边形的性质和判定,相似三角形的性质和判定.全等三角形的性质和判定,勾股定理,等腰三角形的性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键. |