试题分析:(1)∵点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4, ∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB==5, 根据题意,有DA=OA=3. 如图①,过点D作DM⊥x轴于点M, 则MD∥OB, ∴△ADM∽△ABO.有, 得, ∴OM=, ∴, ∴点D的坐标为(,). (2)如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴在△ABC中, ∴α=180°﹣2∠ABC, ∵BC∥x轴,得∠OBC=90°, ∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β, ∴α=2β; (3)若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F, ∵∠AOD=∠ABO=β, ∴tan∠AOD==, 设DE=3x,OE=4x, 则AE=4x﹣3, 在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2, ∴9=9x2+(4x﹣3)2, ∴x=, ∴D(,), ∴直线AD的解析式为:y=x﹣, ∵直线CD与直线AD垂直,且过点D, ∴设y=﹣x+b,把D(,)代入得,=﹣×+b, 解得b=4, ∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1, ∴直线CD的解析式为y=﹣. 同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解释式等知识点,本题关键在于结合图形找到相似三角形,求相关线段的长度和有关点的坐标. |