试题分析:(1)如图1,过点H作HM⊥AD于M. ∵BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,HM⊥AD, ∴MH是△ABE的中位线, ∴AM=ME; ∵AD=2AE, ∴AM=DM, ∴==(平行线分线段成比例定理), 故答案为:; (2)如图2,连接EG、BG. ∵ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠D=∠C=90°. 设AB=BC=CD=AD=4x,CG=y. 当n=2时,AD=2AE, ∴AE=ED=2x; 在Rt△EDG中,EG2=ED2+DG2(勾股定理), 即EG2=(2x)2+(4x﹣y)2. 在Rt△BCG中,BG2=BC2+CG2, 即BG2=(4x)2+y2. ∵FG垂直平分BE, ∴EG=BG. ∴(2x)2+(4x﹣y)2=(4x)2+y2 得y=, ∴DG=DC﹣CG=. ∵FH⊥BE, ∴∠BHF=90° 可得Rt△BHF∽Rt△BAE,可得BF=. ∴; (3)n=.
点评:本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点.要充分利用好正方形的性质,通过已知和所求的条件构建出相似三角形来求解是解题的关键. |