试题分析:(1)当F在边AB上时,如图(1),作AM⊥BC,则AM=AB=×6=9, ∵AM⊥BC,∠FEB=90° ∴EF∥AM, ∴△BEF∽△BMA, ∴=,即=,解得:BE=2,则移动的距离是:6+2=8,则t==8; 当F在AC上时,如图(2)同理可得:EC=2,则移动的距离是:2×6﹣2=12﹣2=10,则t==10, 故t的值是:8或10; (2)当0<t≤6时,重合部分是三角形,如图(3),设AB与BE交于点N, 则BD=t, 则NB=BD=t,ND=BD=×t=t,则s=NB•ND=×t×t=t2; 当6<t<10时,如图(4),则CD=t﹣6, ∵∠TCB=60°,∠D=30° ∴∠DTC=30°, ∴∠D=∠DTC, ∴TC=CD=t﹣6, 则在直角△THC中,TH=TC=(t﹣6)=t﹣9, 则s=18﹣CD•TH=18﹣(t﹣6)(t﹣9)=﹣(t﹣6)2+18; 当10≤t<12时,重合部分如图(5), EC=12﹣t, 则直角△ECJ中,EJ=EC=(12﹣t), 则s=EC•EJ=×(12﹣t)2=(12﹣t)2. (3)当B,H,K在一条直线上时,CH=CK=BC•tan30°=6×=6, 设CH=x,作HL⊥BC于点L,则HL=x, △CKH是边长是x的等边三角形,则面积是x2, △BCH的面积是:BC•HL=3×x=x, △BCK的面积是:3x. 当0<CH<6时,△BHK的面积=△BCK的面积﹣△CKH的面积﹣△BCH的面积,即3x﹣x﹣x2=4,方程无解. 当CH>6时,△BHK的面积=△CKH的面积+△BCH的面积﹣△BCK的面积,即x2+x﹣3x=4,解得:x=8或﹣2(舍去),故x=8 总之,CH=8.
点评:本题考查了相似三角形的性质,正确对t的情况进行分类是关键. |