(1)证明:连接AM,过点D作DP⊥BC于点P,过点A作AQ⊥BC于点Q, 即AQ∥DP, ∵AD∥BC, ∴四边形ADPQ是平行四边形, ∴AD=QP=AB=CD, ∵∠C=∠B=60°, ∴∠BAQ=∠CDP=30°, ∴CP=BQ=AB=1, 即BC=1+1+2=4, ∵CD=2, ∴BC=2CD, ∵点M是BC的中点, BC=2CM, ∴CD=CM, ∵∠C=60°, ∴△MDC是等边三角形. (2)解:△AEF的周长存在最小值,理由如下: 过D作DN⊥BC于N,连接AM, ∵∠C=60°, ∴∠CDN=30°, ∵CD=2, ∴CN=1, ∴由勾股定理得:DN=, 连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形, △MAB,△MAD和△MC′D′是等边三角形, ∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°, ∴∠BME=∠AMF, 在△BME与△AMF中, , ∴△BME≌△AMF(ASA), ∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB, ∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形,EF=MF, ∵MF的最小值为点M到AD的距离等于DN的长,即是,即EF的最小值是, △AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF, △AEF的周长的最小值为2+, 答:存在,△AEF的周长的最小值为2+. (1)过点D作DP⊥BC于点P,过点A作AQ⊥BC于点Q,得到CP=BQ=AB,CP+BQ=AB=1,得出BC=2CD,由点M是BC的中点,推出CM=CD,由∠C=60°,根据等边三角形的判定即可得到答案; (2)△AEF的周长存在最小值,理由是连接AM,由ABMD是菱形,得出△MAB,△MAD和△MC′D′是等边三角形,推出∠BME=∠AMF,证出△BME≌△AMF(ASA),得出BE=AF,ME=MF,推出△EMF是等边三角形,根据MF的最小值为点M到AD的距离,即EF的最小值是,即可求出△AEF的周长. |