课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度
题型:不详难度:来源:
课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图. (1)求证:△ADC≌△CEB; (2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).
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答案
(1)证明见解析; (2)砌墙砖块的厚度a为5cm. |
解析
试题分析:(1)根据题意可知AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,从而得到结论; (2)根据题意得:AD=4a,BE=3a,根据全等可得DC=BE=3a,由勾股定理可得(4a)2+(3a)2=252,再解即可. 试题解析:(1)根据题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠ADC=∠CEB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°, ∴∠BCE=∠DAC, 在△ADC和△CEB中, , ∴△ADC≌△CEB(AAS); (2)由题意得:AD=4a,BE=3a, 由(1)得:△ADC≌△CEB, ∴DC=BE=3a, 在Rt△ACD中:AD2+CD2=AC2, ∴(4a)2+(3a)2=252, ∵a>0, 解得a=5, 答:砌墙砖块的厚度a为5cm. 考点1.:全等三角形的应用2.勾股定理的应用. |
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( )
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 |
如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P. (1)求证:△ABM≌△BCN; (2)求∠APN的度数.
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如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是A.2.5 | B. | C. | D.2 |
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为解决停车难得问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米、宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位()
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如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD= .
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