在△ABC中,AB=10,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 .
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=10,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 . |
答案
4<AD<16。 |
解析
延长AD至E,使DE=AD,连接CE.根据SAS证明△ABD≌△ECD,得CE=AB,再根据三角形的三边关系即可求解:
延长AD至E,使DE=AD,连接CE。 ∵BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=DE,∴△ABD≌△ECD(SAS)。 ∴CE=AB。 在△ACE中,CE-AC<AE<CE+AC,即4<2AD<16。 ∴4<AD<16。 |
举一反三
如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A. | B. | C.4 | D.5 |
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如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) (1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE.
(1)∠ADE= °; (2)AE CE(填“>、<、=”) (3)当AB=3、AC=5时,△ABE的周长是 . |
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
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