试题分析:(1)一般情况下,给了一个点的横坐标,都把这个点的横坐标作出来, 作CM⊥y轴于点M,要想求出B点坐标,只需要求出线段OB的长度,直观上看△BCM≌△ABO ,找全等的条件,因为∠ABC=∠AOB=90゜, 所以∠CBM+∠ABO=90°,∠ABO+∠OAB=90°,所以∠CBM=∠BAO,再由题目中的条件,全等的条件已经够了,在△BCM和△ABO中,∠CBM=∠BAO,∠BMC=∠AOB=90゜,AB=BC,所以△BCM≌△ABO(AAS),OB=CM=4, B(0,-4);(2)要想求出D点坐标,只需要求出线段OD的长度,但条件中与OD关联的条件很少,考虑作辅助线,作CM⊥x轴于点M,交AB的延长线于点N,则∠AMC=∠AMN=90°,因为点C的纵坐标为3,所以CM=3, 因为AD平分∠CAB,所以∠CAM=∠NAM,所以△AMC≌△AMN(ASA),所以CM=MN=3,CN=6,因为CM⊥AD,∠CBA=90°,所以∠CBN=∠CMD=∠ABD=90°,因为∠CDM=∠BDA,∠CMD+∠CDM+∠NCB=180°,∠BDA+∠BAD+∠DBA=180°,所以∠NCB=∠BAD,所以△CBN≌△ABD(ASA),所以AD=6,因为A(5,0),D(-1,0);(3)作EN⊥y轴于点N,因为∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°,所以∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°, 所以∠NBE=∠BAO,所以△ABO≌△BEN(AAS),所以△ABO的面积=△BEN的面积,OB=NE=BF,因为∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°,所以△BFM≌△NEM(AAS),所以BM=NM,因为△BME边BM上的高和△NME的边MN上的高相等,所以S△BEN=S△BEM=S△BEN=S△ABO,即S△BEM:S△ABO=1:2.S△BEM:S△ABO=1:2. 试题解析: (1)如图1,作CM⊥y轴于点M,则CM=4,
∵∠ABC=∠AOB=90゜, ∴∠CBM+∠ABO=90°,∠ABO+∠OAB=90°, ∴∠CBM=∠BAO, 在△BCM和△ABO中,∠CBM=∠BAO,∠BMC=∠AOB=90゜,AB=BC, ∴△BCM≌△ABO(AAS), ∴OB=CM=4, ∴B(0,-4). (2)如图2,作CM⊥x轴于点M,交AB的延长线于点N,
则∠AMC=∠AMN=90°, ∵点C的纵坐标为3, ∴CM=3, ∵AD平分∠CAB, ∴∠CAM=∠NAM, 在△CAM和△NAM中,∠AMC=∠AMN=90°,AM=AM,∠CAM=∠NAM, ∴△AMC≌△AMN(ASA), ∴CM=MN=3, ∴CN=6, ∵CM⊥AD,∠CBA=90°, ∴∠CBN=∠CMD=∠ABD=90°, ∵∠CDM=∠BDA,∠CMD+∠CDM+∠NCB=180°,∠BDA+∠BAD+∠DBA=180°, ∴∠NCB=∠BAD, 在△CBN和△ABD中,∠CBN=∠ABD,CB=AB,∠NCB=∠BAD, ∴△CBN≌△ABD(ASA), ∴AD=CN=2CM=6, ∵A(5,0), ∴D(-1,0). (3)如图3,作EN⊥y轴于点N,
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°, ∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°, ∴∠NBE=∠BAO, 在△ABO和△BEN中,∠ENB=∠BOA,∠NBE=∠BAO,AB=BE, ∴△ABO≌△BEN(AAS), ∴△ABO的面积=△BEN的面积,OB=NE=BF, ∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°, ∴在△BFM和△NEM中, ∠FBM=∠BNE ,∠BMF=∠NME,NE=BF, ∴△BFM≌△NEM(AAS), ∴BM=NM, ∵△BME边BM上的高和△NME的边MN上的高相等, ∴S△BEN=S△BEM=S△BEN=S△ABO, 即S△BEM:S△ABO=1:2. |