如图,在△中,平分∠,,交的延长线于点,点在上,且∥。求证:点是的中点.

如图,在△中,平分∠,,交的延长线于点,点在上,且∥。求证:点是的中点.

题型:不详难度:来源:
如图,在△中,平分∠的延长线于点,点上,且。求证:点的中点.
答案
见解析
解析
证明:∵平分
 
 
 

又∵ 


  

中点。
由AD为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,再由EF与AC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠AEF=∠BAE,利用等角对等边得到AF=EF,再由AE与AD垂直,利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余,得到两对角之和为90°,由∠AEF=∠BAE,利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE,利用等角对等边得到BF=EF,等量代换得到AF=BF,即F为AB的中点,得证.
举一反三
是△ABC的重心,如果,那么向量用向量表示为          
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如图相交于点

(1)如果的周长是9,求的周长;           (4分)
(2)连结,如果的面积是16,求的面积. (6分)
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命题:
①对顶角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③全等三角形的对应边相等.
其中逆命题为真命题的有(    )
.0个;             .1个;            .2个;              .3个.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是           

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在△ABC中,∠A=40°,当∠B=                时,△ABC是等腰三角形。
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