如图,在△中,平分∠,,交的延长线于点,点在上,且∥。求证:点是的中点.
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如图,在△中,平分∠,,交的延长线于点,点在上,且∥。求证:点是的中点.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△
中,
平分∠
,
,
交
的延长线于点
,点
在
上,且
∥
。求证:点
是
的中点.
答案
见解析
解析
证明:∵
平分
,
∴
∵
∥
∴
∴
又∵
∴
,
∴
∴
∴
∴
为
中点。
由AD为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,再由EF与AC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠AEF=∠BAE,利用等角对等边得到AF=EF,再由AE与AD垂直,利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余,得到两对角之和为90°,由∠AEF=∠BAE,利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE,利用等角对等边得到BF=EF,等量代换得到AF=BF,即F为AB的中点,得证.
举一反三
点
是△
ABC
的重心,如果
,
,那么向量
用向量
和
表示为
.
题型:不详
难度:
|
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如图
和
相交于点
,
,
.
(1)如果
的周长是9,求
的周长; (4分)
(2)连结
,如果
的面积是16,求
的面积. (6分)
题型:不详
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命题:
①对顶角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③全等三角形的对应边相等.
其中逆命题为真命题的有( )
.0个;
.1个;
.2个;
.3个.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是
.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠A=40°,当∠B=
时,△ABC是等腰三角形。
题型:不详
难度:
|
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