如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．小题1:填空:∠ABC=___________，BC=______

题型：不详难度：来源：

如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

小题1:填空:∠ABC=___________，BC=___________；
小题2:请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等．（画出一个三角形即可）

答案

小题1:依题意得∠ABC=135°，
BC为边长为2的正方形的对角线，
则BC=2；（3分）
小题2:证明：∵FD=BC==2，
∴∠EFD=∠ABC=90°+45°=135°，
EF=AB=2，
∴△EFD≌△ABC．（3分）

解析

（1）根据图形知道CB是一个等腰直角三角形的斜边，所以容易确定∠ABC的度数，利用勾股定理也可以求出BC的长度；
（2）D的位置有四种情况，如图所示，其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB，利用全等三角形的边角边公理即可证明△EFD≌△ABC．