已知△ABC中,∠BAC=90°, AB="AC." (1)(5分) 如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.
题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,∠BAC=90°, AB="AC." (1)(5分) 如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073233-89402.jpg) (2)(6分) 若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073233-74423.jpg) |
答案
证明:(1)∵AB∥CE, ∴∠BAF=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°, ∵∠BAC=90°, ∴∠ACE=90°, ∵AF⊥BD, ∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°, ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中, AB="AC" ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE. (2)BD与AE仍然相等, 证明:过点C作AB∥CE,过点A作AE⊥BD于点F,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073233-26393.png) ∵AB∥CE, ∴∠BAF=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°, ∵∠BAC=90°, ∴∠ACE=90°, ,∵AF⊥BD, ∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°, ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中, AB="AC" ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE. |
解析
(1)先证∠ABD=∠CAE,再证△ABD≌△CAE即可得出答案. (2)根据题意画出图形,然后可根据△ABD≌△ACE得出结论 |
举一反三
在△ABC中,∠A=20 o,∠B=50 o,则∠C的外角为( ). |
以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ). A.2,3,5 | B.5,6,10 | C.1,1,3 | D.3,4,9 |
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如图所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,并且CD、BE交于点P,若∠A=50°,则 ∠BPC等于( ).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073222-42245.png) A、90° B、130° C、100° D、150° |
如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠B=90,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于________. ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073220-37227.jpg) |
正n边形的一个内角等于135°,则从此多边形的一个顶点出发可引____ _条对角线. |
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