如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.
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如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073750-11955.png) |
答案
∠C= (∠1+∠2)或∠1+∠2=2∠C (1分) 理由如下:由折叠可得 ∠C′EF=∠CEF ∠C′F′E=∠CEF (2分) ∴∠1+2∠CEF=180°(3分) ∠2+2∠CEF=180°(4分) ∴2∠CEF+2∠CEF=360°-(∠1+∠2) 又∠CEF+∠CFE=180°- (∠1+∠2) 又∠CEF+∠CFE=180°-∠C ∴∠C= (∠1+∠2)(8分) |
解析
因为△EC′F是△ECF折叠而成的,所以∠CEF=∠C′EF,∠CFE=∠EFC′,故∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,即∠1+∠2=2∠C |
举一反三
下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073745-72344.png) |
如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是 。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073742-45261.png) |
如图,在正方形网格中,点A、B、C、D都是格点,点E是线段AC上任意一点.如果AD=1,那么当AE= 时,以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103073724-54393.png) |
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