如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且，那么CD的长是 ▼ .

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如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且

，那么CD的长是 ▼ .

答案

解析

由∠C=∠C，∠CAD=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ACD∽△BCA，又由相似三角形的对应边成比例，易求得CD的长．
解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，
∴△ACD∽△BCA，
∴

，
∴CD=

．
∴CD的长是25:6．

举一反三

已知在△ABC中，∠C=

，cosA=

，AB=6，那么AC= ▼

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如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2，BD=3，∠ABC=

，那么CD= ▼ .

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如图，在△ABC中，∠ACB=

，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

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如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）

A．16cm

B．28cm

C．26cm

D．18cm

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在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.

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