如图,在△ABC中,AC=5,BC=6,D是△ABC边BC上的点,且,那么CD的长是  ▼   .

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如图,在△ABC中,AC=5,BC=6,D是△ABC边BC上的点,且,那么CD的长是  ▼   .
答案

解析
由∠C=∠C,∠CAD=∠B,根据有两角对应相等的三角形相似,可得△ACD∽△BCA,又由相似三角形的对应边成比例,易求得CD的长.
解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠B,
∴△ACD∽△BCA,

∴CD=
∴CD的长是25:6.
举一反三
已知在△ABC中,∠C=,cosA=,AB=6,那么AC=  ▼  
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如图,D是△ABC内一点,且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2,BD=3,∠ABC=,那么CD=  ▼   .
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如图,在△ABC中,∠ACB=,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E.

(1)求证:△ACE∽△ADC;
(2)若BE∶EA=3∶2,求sin∠A的值.
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如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为(   )
A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm

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在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
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