如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2，BD=3，∠ABC=，那么CD=  ▼   .

题型：不详难度：来源：

如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2，BD=3，∠ABC=，那么CD=  ▼   .

答案

解析

首先由∠ADC=∠BDA=∠BDC，得到∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°，又由∠ABC=60°，易证得△ABD∽△BCD，然后似三角形的对应边成比例，得到CD的长．
解：∵∠ADC=∠BDA=∠BDC，
∴∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠DCB，
∴△ABD∽△BCD，
∴CD：BD=BD：AD，
∴CD=
故答案为：．