试题分析:(1)由题得f(x)=4x3 ,由幂函数性质知,在R上为增函数,无极值;(2)对原函数求导且令,解得或,当时,可求得极小值,令得,当,所求极小值不会小于零,可得范围;(3) 函数f(x)在区间(2A-1,A)内都是增函数,则A需满足不等式组或,解得的范围. 解:(1)当时,f(x)=4x3,则f(x)在(-∞,+∞)内是增函数,故无极值. 2分 (2)f′(x)=12x2-6xcosθ, 令f′(x)=0,得x1=0,. 3分 当时,容易判断f(x)在(-∞,0],上是增函数,在上是减函数, 故f(x)在处取得极小值 5分 由,即,可得. 由于0≤θ≤2π,故或. 7分 同理,可知当时,f(x)在x=0处取得极小值,此时,当f(0)>0时,,与相矛盾,所以当时,f(x)的极小值不会大于零. 综上,要使函数f(x)在(-∞,+∞)的极小值大于零,θ的取值范围为. 9分 (3)由(2),知函数f(x)在区间(-∞,0]与 内都是增函数,由题设:函数在(2A-1,A)内是增函数,则A需满足不等式组或 (其中θ∈时,). 12分 从而可以解得A≤0或, 即A的取值范围是. 14分 |