如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_______

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_______

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_______
答案
30°
解析
由折叠的性质可知∠B=∠AEB,因为E点在AC的垂直平分线上,故EA=EC,可得∠EAC=∠C,根据外角的性质得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,由此可求∠C.
解:由折叠的性质,得∠B=∠AEB,
∵E点在AC的垂直平分线上,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
由外角的性质,可知
∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,
在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,即2∠C+∠C=90°,
解得∠C=30°.
故本题答案为:30°.
本题考查了折叠的性质,线段垂直平分线的性质.关键是把条件集中到直角三角形中求解.
举一反三
如图,在直角坐标系中,△ABC是关于直线y=1成轴对称的图形,已知点A坐标是(4,4),则点B的坐标是________
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如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是__            ________(结果保留
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如图,下列说法错误的是(   )
A.∠DAE也可以表示为∠AB.∠1也可以表示为∠ABC
C.∠BCE也可以表示为∠CD.∠ABD是一个平角

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一个直角三角形的两边长是3和4,那么第三边的长是
A.B.C.D.

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在Rt△ABC中,∠C=90º,c=5,a=4,则sinA的值为  (       )
A.B.C.D.

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