如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm/秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm/秒的速度向点A运动,若两点同时运动
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如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm/秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm/秒的速度向点A运动,若两点同时运动
题型:山东省期中题
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如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm/秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm/秒的速度向点A运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻t,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:存在t=3秒或4.8秒,使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,
设经过t秒时,△AMN与△ABC相似,
此时,AM=t,CN=2t,AN=12﹣2t(0≤t≤6),
(1)当MN∥BC时,△AMN∽△ABC,
则
,即
,
解得t=3,
(2)当∠AMN=∠C时,△ANM∽△ABC,
则
,
即
,
解得t=4.8;
故所求t的值为3秒或4.8秒。
举一反三
下列说法正确的是
[ ]
A.所有的矩形都是相似形
B.有一个角等于120°的两个等腰三角形相似
C.对应角相等的两个多边形相似
D.对应边成比例的两个多边形相似
题型:期中题
难度:
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若两个相似多边形的周长的比是1:2,则它们的面积比为( )。
题型:期中题
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如图,直线l过矩形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别为2,3,若BC=4,则AB等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省期末题
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已知
D
是△
ABC
的边
BC
上的一点,∠
BAD
=∠
C
,那么下列结论中正确的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:上海市期末题
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如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )
A.9:4
B.2:3
C.3:2
D.81:16
题型:德化县质检
难度:
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