已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1。（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD

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已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1。

（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。

答案

解：（1）∵AB=2，BC=4，BD=1，
∴

∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA；
（2）△ABD∽△CDE；
DE=1.5。

举一反三

如图：D，E分别在AC，AB上，且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件：（）可得△ADE∽△ABC。

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如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有（）个。

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如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

[ ]

A、
B、
C、
D、

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如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，DC上，BE⊥EF。

（1）ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由；
（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求CF的长。

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正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）。

（1）△ABC的面积是（）（平方单位）；
（2）在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
（3）在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由。

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