如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从B向D运动,问当P离B多远时,△PAB与△PCD是相似三角形?试求出所有符合条件的P点
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如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从B向D运动,问当P离B多远时,△PAB与△PCD是相似三角形?试求出所有符合条件的P点
题型:不详
难度:
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如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从B向D运动,问当P离B多远时,△PAB与△PCD是相似三角形?试求出所有符合条件的P点的位置.
答案
设BP=x,BD=20,则PD=BD-BP=20-x,
分两种情况考虑:
假设△PAB
∽
△PCD,有
AB
CD
=
BP
DP
,
又AB=6,CD=16,
∴
6
16
=
x
20-x
,即6(20-x)=16x,
解得:x=
60
11
;
假设△PAB
∽
△CPD,有
AB
PD
=
BP
CD
,
∴
6
20-x
=
x
16
,即x(20-x)=96,
整理得:(x-12)(x-8)=0,
解得:x
1
=12,x
2
=8,
综上,当P离B的距离为
60
11
或8或12时,△PAB与△PCD是相似三角形.
举一反三
在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的5×5方格中,每个小正方形的边长都是1.
(1)请在图中清楚地标出所有符合条件的格点D(用D
1
、D
2
、D
3
…等表示),使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形;
(2)若格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是______.
题型:不详
难度:
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如图,一条直线与反比例函数
y=
k
x
的图象交于A(1,4)、B(4,n)两点,与x轴交于D点,AC⊥x轴,垂足为C.
(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求n的值及D点坐标;
(2)如图乙,若点E在线段AD上运动,连接CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点.
①试说明△CDE
∽
△EAF;
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,E为▱ABCD的边CB的延长线上一点,DE交AB于点F,则图中与△ADF相似的三角形是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,则下列条件中,不一定能使△AED
∽
△ABC的是( )
A.∠2=∠B
B.∠1=∠C
C.
AE
AB
=
AD
AC
D.
AD
AB
=
DE
BC
题型:不详
难度:
|
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如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC
∽
△ADE的是( )
A.
AB
AD
=
AC
AE
B.
AB
AD
=
BC
DE
C.∠B=∠D
D.∠C=∠AED
题型:不详
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