如图,在△ABC中,BA=BC,过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E,连接AE,D是BE上的一点,且∠BAD=∠CAE.求证:△ABD∽△ACE.
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如图,在△ABC中,BA=BC,过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E,连接AE,D是BE上的一点,且∠BAD=∠CAE. 求证:△ABD∽△ACE. |
答案
∵BA=BC,BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE,BE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质), ∴∠CBE+∠ACB=90°, 又∵CE⊥BC, ∴∠ACE+∠ACB=90°, ∴∠CBE=∠ACE, ∴∠ABE=∠ACE, ∵∠BAD=∠CAE, ∴△ABD∽△ACE. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠BAC=2∠C,在图中作出△ABC的内角平分线AD.那么: (1)∠C=______=______. (2)写出一对相似三角形,并说明理由. |
如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD? |
在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的图形叫做格点图形.如图,方格网的小方格的边长为1的正方形,试判断格点图形△ABC与△DEF是否相似,并说明你的理由. |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,在图中与△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的个数为( )个. |
如图,请你添加一个条件______,使△AOB∽△COD. |
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