如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B（-1，0）、A（0，2），AC⊥AB。（1）求线段OC的长；（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B（-1，0）、A（0，2），AC⊥AB。
（1）求线段OC的长；
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围；
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。

答案

（1）利用即可求得OC=4
（2）（i）当P在BC上，Q在线段AC上时，（）
过点Q作QDBC，如图所示，，，
由可得，
所以
即（）        （ii）当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（），
过点Q作QDBC，如图所示，，
有，可得，
所以
即，（）（iii）当或时C、P、Q都在同一直线上。     
（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB，所以BQ是直径，
所以，即，
则，得，
解得：，（不合题意，舍去）
所以当t=，点P在圆G上