如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm。点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3cm的速度向点A
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如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm。点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3cm的速度向点A
题型:河北省月考题
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如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm。点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3cm的速度向点A运动,设运动的时间为x(s),
(1)当x为何值时,PQ∥BC?
(2)当
时,求
的值;
(3)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由。
答案
解:(1)AP=4x,AQ=AC-CQ=30-3x,
∵PQ∥BC,
∴
,
∴
,
∴
,
即当
s时,PQ∥BC。
(2)
,
∴
,
∴
,
∴
,
又
,
∴
。
(3)能;
∵∠A=∠C,
∴当
时,△APQ与△CQB相似,
①当
,
∴
;
②当
,
即x
2
+5x-50=0,解得x
1
=5,x
2
=-10(舍去),
∴AP=4x=20,
∴当
cm或20cm时,△APQ与△CQB相似。
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,延长AB到E,使BE=
AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,则△BEG的周长与△CFG的周长的比为( )。
题型:河北省同步题
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下列命题正确的是
[ ]
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个等腰三角形一定相似
D.如果△ABC∽△A"B"C",那么∠A=∠C",∠B=∠A",∠C=∠B"
题型:河北省同步题
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如图,已知DF∥AC,且
,则△DBF与△CBA的相似比为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:河北省同步题
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若把△ABC的各边长分别扩大为原来的5倍,得到△A"B"C",则下列结论不可能成立的是
[ ]
A.△ABC∽△A"B"C"
B.△ABC与△A"B"C"的相似比为
C.△ABC与△A"B"C"的各对应角相等
D.△ABC与△A"B"C"的相似比为
题型:河北省同步题
难度:
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已知两个相似三角形的相似比为2∶3,面积之差为25cm
2
,则较大三角形的面积为
[ ]
A.45cm
2
B.50cm
2
C.65cm
2
D.75cm
2
题型:河北省同步题
难度:
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