如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F。

题型：湖北省中考真题难度：来源：

（1）求证：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值。

答案

解：（1）∵AB为⊙O直径
∴∠ACB=90°
∴EM⊥AB
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B
又∵CF为⊙O切线
∴∠OCF=90°
∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB
∴△ACO∽△NCF。
（2）由△ACO∽△NCF得：

在Rt△ABC中，sinB=

。

举一反三

如图，四边形ABCD是矩形，AB∶AD=4∶3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE∶AC=

[ ]
A．1∶3
B．3∶8
C．8∶27
D．7∶25

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E。
（1）求

的值；
（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长。

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=（）。

题型：新疆自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）。
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由。

题型：云南省中考真题难度：| 查看答案

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）。

题型：江苏省中考真题难度：| 查看答案