某校数学兴趣小组,为了测量一个池塘A,B两端的距离,设计了如下几种方案: ①如图1先在平地上取一个要直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D
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某校数学兴趣小组,为了测量一个池塘A,B两端的距离,设计了如下几种方案: ①如图1先在平地上取一个要直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D
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某校数学兴趣小组,为了测量一个池塘A,B两端的距离,设计了如下几种方案:
①如图1先在平地上取一个要直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
②如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则所测出的DE的长即为AB间的距离。
(1)方案①是否可行:______,理由是____;
(2)方案②是否可行:______,理由是____;
(3)方案②中作BF⊥AB,BD⊥EF的目的是______________,若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案②是否仍成立____;
(4)方案②中,若使BC=n.CD,能否测出(或求出)AB的长,理由是什么?若DE=m,求出AB的长。
答案
解:(1)可行的,由△DCE∽△ACB(SAS),
所以DE=AB;
(2)可行的,由△DCE∽△BCA(ASA),
所以DE=AB;
(3)使DE∥AB仍成立;
(4)∵DE∥AB,
∴△DCE∽△BCA,
=
,
而BC=n·CD,即
=
,
∴
=
,若DE=m,则AB=m·n。
举一反三
已知一个三角形的各边之比为3 :4:5,与它相似的另一个三角形的最大边长为15cm,则它的最小边长 为( )cm。
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,若S
△AOD
=4,S
△BOC
=9,则S
梯形ABCD
=( )。
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如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD :DB =1:2,则下列结论正确的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
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如图所示,在△MBN中,BM=6,点A,C,D分别在MB,BN,NM上,四边形ABCD 为平行四边形,∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是
[ ]
A.24
B.18
C.16
D.12
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下列说法正确的个数是
①若把一个多边形的各边扩大为原来的k倍,那么它的周长也扩大了k倍;
②若把一个多边形的面积 扩大为原来的k倍,那么它的各边也扩大了原来的k
2
倍;
③相似三角形对应高线的比等于相似比;
④相似三角形的面积比等于周长比的平方。
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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