如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF。 求证:
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如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF。 求证:
题型:竞赛题
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如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF。 求证:
答案
证明:如图,连接ED,FD. 因为BE和CF都是直径,
所以 ED⊥BC, FD⊥BC,
因此D,E,F三点共线
连接AE,AF,
则
,
所以,△ABC∽△AEF
作AH⊥EF,垂足为H,则AH=PD. 由△ABC∽△AEF可得
从而
所以
举一反三
△ABC内接于⊙O,P是弧AB上的一点,过P作OA、OB的垂线,与AC、BC分别交于S、T,AB交于M、N。求证:PM=MS充要条件是PN=NT。
题型:竞赛题
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如图,在△ABC中,DE∥BC且交AB、AC于点D、E, AE∶EC =1∶2,那么△ADE与△ABC面积的比为( )。
题型:北京期末题
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已知△ABC∽△A′B′C′,且AB=2A′B′,如果△ABC的周长是28cm,那么△A′B′C′的周长是( )cm。
题型:黑龙江省期末题
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如图,△ABC中,A、B两点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A"B"C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的对应点B"的横坐标是2,求点B的横坐标。
题型:北京期末题
难度:
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如图,AD是△ABC的中线,CF交AD于E,交AB于F。 求证:AE·FB=2DE·AF
题型:黑龙江省期末题
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