△ABC内接于⊙O,P是弧AB上的一点,过P作OA、OB的垂线,与AC、BC分别交于S、T,AB交于M、N。求证:PM=MS充要条件是PN=NT。
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△ABC内接于⊙O,P是弧AB上的一点,过P作OA、OB的垂线,与AC、BC分别交于S、T,AB交于M、N。求证:PM=MS充要条件是PN=NT。
题型:竞赛题
难度:
来源:
△ABC内接于⊙O,P是弧AB上的一点,过P作OA、OB的垂线,与AC、BC分别交于S、T,AB交于M、N。求证:PM=MS充要条件是PN=NT。
答案
解:∠1=∠2,∠3=∠4→△APM∽△PBN →PM·PN=AM·BN
∠BNT=∠AMS,∠BTN=∠MAS→△BNT∽△SMA
→MS·NT=AM·BN
证明“略”
举一反三
如图,在△ABC中,DE∥BC且交AB、AC于点D、E, AE∶EC =1∶2,那么△ADE与△ABC面积的比为( )。
题型:北京期末题
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已知△ABC∽△A′B′C′,且AB=2A′B′,如果△ABC的周长是28cm,那么△A′B′C′的周长是( )cm。
题型:黑龙江省期末题
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如图,△ABC中,A、B两点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A"B"C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的对应点B"的横坐标是2,求点B的横坐标。
题型:北京期末题
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如图,AD是△ABC的中线,CF交AD于E,交AB于F。 求证:AE·FB=2DE·AF
题型:黑龙江省期末题
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如图,△ABC中,DE∥BC,AE=2,EC=3,则DE:BC的值是
[ ]
A.2:3
B.5:2
C.3:5
D.2:5
题型:北京期末题
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