如图①,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=α,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′,设旋转的角度是β.(1)如图②,当β= _________ °(
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如图①,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=α,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′,设旋转的角度是β.(1)如图②,当β= _________ °(
题型:北京期中题
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如图①,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=α,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′,设旋转的角度是β.
(1)如图②,当β=
_________
°(用含α的代数式表示)时,点B′恰好落在CA的延长线上;(2)如图③,连接BB′、CC′,CC′的延长线交斜边AB于点E,交BB′于点F.请写出图中两对相似三角形
_________
,
_________
(不含全等三角形),并选一对证明.
答案
解:(1)∵∠ABC=α,∴∠BAC=90°﹣α,∴ β=∠90°+α;
(2)图中两对相似三角形:①△ABB′∽△ACC′,②△ACE∽△FBE,
证明①:∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′,
∴∠CAC′=∠BAB′=β,AC=AC′,AB=AB′
∴
∴△ABB′∽△ACC′;
证明②:∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′,
∴∠CAC′=∠BAB′=β,AC=AC′,AB=AB′,
∴∠ACC′=∠ABB′=
,
又∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.
举一反三
如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为
_________
m.
题型:湖北省期中题
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我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度,阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为( )m.
题型:北京期中题
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(1)请你算一算旗杆的高度是多少?
(2)若此时一棵树落在地面的影长为3m,落在墙壁上的影长为0.9m,请你算一下树高多少米?
题型:辽宁省期中题
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(1)画出在同一时刻下大树的影子(用线段DE表示)
(2)已知旗杆的AG高为10米.同一时刻测得旗杆的影子AB=9.6米,BC=2米,大树的影子FE=9米,求大树的高。
题型:四川省期末题
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李老师测量学校国旗的旗杆高度,在同一时刻量得某一同学的身高是1.5米,其影长是1米,旗杆的影长是9米,则旗杆高是
[ ]
A.13.5米
B.12米
C.10.5米
D.15米
题型:四川省期末题
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