如图,正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点,且tan∠EAF=,FG∥BC交AE于点G,若FG=5,则EF的长为
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如图,正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点,且tan∠EAF=,FG∥BC交AE于点G,若FG=5,则EF的长为
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如图,正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点,且tan∠EAF=
,FG∥BC交AE于点G,若FG=5,则EF的长为
答案
.
解析
试题分析:延长FG交AB于点H,过点G作GI⊥AF于F,
设GI=x,由tan∠EAF=
,∴AI=2x,AG=
x,
∵FG//BC,
∴∠AHB=∠B=90
0
,HF=BC=8,
∴HG=3,
在Rt△AHG中,AH=
;
在Rt△IFG中,IF=
,
∴AF=IF+AI=2x+
,
在Rt△ADF中,DF=AG,由勾股定理知:
,
解得:
,
∴
,
当
时,即GI=
,∴AH=4,由
得
,∴BE=6,CE=2,在Rt△ECF中,EF=
,
当x=3时,即GI=3,∴AH=6,由
得
,∴BE=4,CE=4,在Rt△ECF中,EF=
,
所以EF=
.
故答案是
.
举一反三
在直角三角形中,斜边和一直角边的比是5∶3,最小角为α,则sinα=_______________,cosα=_________________,tanα=__________________.
题型:不详
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在△ABC中,若︱sinA-
︱+(
-cosB)
2
=0,则∠C=___________________.
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6tan
2
30°-
sin60°-2cos45°=__________________.
题型:不详
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在Rt△ABC中,2sin(α+20°)=
,则锐角α的度数是
A.60°
B.80°
C.40°
D.以上结论都不对
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在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=
,则cosA等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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