每年的农历三月初一为通州风筝节.这天,小刘同学正在江海明珠广场上放风筝,如图风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位
题型:不详难度:来源:
每年的农历三月初一为通州风筝节.这天,小刘同学正在江海明珠广场上放风筝,如图风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104111257-20096.png) (1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离; (2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果可保留根号) |
答案
解:(1)在Rt△BPQ中,PQ=10米,∠B=30°, 则BQ=cot30°×PQ= , 又在Rt△APQ中,∠PAB=45°, 则AQ=tan45°×PQ=10, 即:AB=( +10)(米) (2)过A作AE⊥BC于E,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104111257-51845.png) 在Rt△ABE中,∠B=30°,AB= +10, ∴ AE=sin30°×AB= ( +10)=5 +5, ∵∠CAD=75°,∠B=30° ∴ ∠C=45°, 在Rt△CAE中,sin45°= , ∴AC= (5 +5)=(5 +5 )(米) |
解析
首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△BPQ、△ABE,应利用PQ=10米构造方程关系式,进而可解即可求出答案. |
举一反三
计算: . |
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=2 ,AB= ,那么sin∠ACD的值是 |
在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,M、N为垂足,若AB=13,BM=5,MC=9,则MN的长度为 . |
下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( )A.a="1.5,b=2,c=3" | B.a=7,b=24,c=25 | C.a=6,b=8,c=10 | D.a=3,b=4,c=5 |
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在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是_ _. |
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